Преобразование выражений со степенью и знаком корня

Урок "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"

преобразование выражений со степенью и знаком корня

Преобразование выражений, содержащих радикалы Решение. Сначала внесем множитель х1 под знак корня 3-й степени: Задание Теперь заданное . Методическая рекомендация по теме Преобразование выражений, Название Вынесение множителя из-под знака корня (буквы), Вид 1 вид - Название Значение выражения, содержащего радикалы (корни пятой степени), Вид. Примеры на упрощение выражений с корнями дроби на сопряженный к знаменателю множитель (такое же выражение, но с обратным знаком).

Указано, что в данных примерах предусмотрено, что aи b являются неотрицательными числами.

преобразование выражений со степенью и знаком корня

В первом случае применяется свойство, определяющее, что корень квадратный произведения двух чисел равен произведению корней из. В результате преобразования получается выражение ab2. Во втором выражении используется формула преобразования квадратного корня частного в частное корней. Во втором примере необходимо вынести из-под знака квадратного корня множитель. На примере преобразования четырех выражений показывается, как применяется формула преобразования корня произведения нескольких чисел для решения подобных задач.

При этом отдельно отмечаются случаи, когда выражения содержат числовые коэффициенты, параметры в четной, нечетной степени.

Иррациональные выражения (выражения с корнями) и их преобразование

В третьем примере необходимо произвести операцию, противоположную той, что в предыдущей задаче. Для внесения множителя под знак квадратного корня также необходимо уметь пользоваться изученными формулами.

Используя известные формулы, множитель, стоящий перед знаком корня, возводится в квадрат и помещается в виде множителя в произведение под знаком корня. Во втором выражении сначала применяется формула коня произведения для преобразования числителя, а затем формула корня частного — для преобразования всего выражения.

Возвращаясь к исходным переменным, получаем a-b. Для решения данной задачи необходимо выполнить преобразования, выделить общие множители. Для решения второго выражения необходимо занести под корень множитель перед знаком корня, а затем применить формулу для суммы кубов. Решение задания выполняется в четыре действия.

преобразование выражений со степенью и знаком корня

В первом действии числитель преобразуется в произведение с помощью формулы сокращенного умножения — суммы кубов двух чисел. После преобразования становится возможным сокращение дроби. В последнем действии применяется также формула сокращенного умножения, которая помогает получить окончательный результат а А в одном из предыдущих примеров переходить от корня к корню восемнадцатой степени нужно было не така так Итак, для преобразования выражений с использованием свойств корней, надо выбрать подходящее свойство из списка, убедиться, что числа под корнем удовлетворяют условиям для выбранного свойства в противном случае требуется выполнить предварительные преобразованияи провести задуманное преобразование.

К началу страницы Преобразование выражений с переменными под знаками корней Для преобразования иррациональных выражений, содержащих под знаком корня не только числа, но и переменные, свойства корней, перечисленные в первом пункте этой статьи, приходится применять аккуратно.

преобразование выражений со степенью и знаком корня

Связано это по большей части с условиями, которым должны удовлетворять числа, участвующие в формулах. Чем опасно игнорирование этих условий? Ответ на этот вопрос наглядно демонстрирует следующий пример. А теперь представим, что мы, исходя из каких-то соображений, преобразовали заданное выражение к видуи только после этого решили вычислить значение.

Урок "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"

Давайте проследим, что происходит с областью допустимых значений ОДЗ переменной x при переходе от выражения к выражению. ОДЗ мы упомянули не случайно, так как это серьезный инструмент контроля допустимости проделанных преобразований, и изменение ОДЗ после преобразования выражения должно как минимум насторожить.

Найти ОДЗ для указанных выражений не составляет труда. Заметим, что контроль ОДЗ является вспомогательным инструментом.

То есть, если в результате проделанного преобразования область допустимых значений не изменилась, то это еще не означает, что данное преобразование можно было проводить и что оно вообще допустимо. Например, с учетом свойства как бы естественной выглядит замена. Так мы подошли к очень важному моменту. В школе в подавляющем числе случаев область допустимых значений переменных для преобразуемого выражения такова, что можно свободно пользоваться всеми известными свойствами корней.