Косинус с отрицательным знаком

Отрицательные углы в тригонометрии. Подробная теория с примерами.

косинус с отрицательным знаком

Знак тригонометрической функции зависит исключительно от координатной Знаки синуса и косинуса на тригонометрической окружности в IV четверти, где тангенс принимает отрицательные значения. Также тригонометрическая окружность показывает знак синуса и косинуса для Угол α от 90° до ° дает отрицательные значения косинусу, так как точка Точные значения косинусов всех углов от 0° до ° можно узнать из . Да! Косинус градусов равен по величине косинусу 30, но имеет отрицательный знак! Треугольнички слева-справа одинаковые.

Есть тут, правда одна проблемка.

косинус с отрицательным знаком

Ленятся люди рисовать круг. Стесняются, что плохо получится, что ли!? Тригонометрический круг - легальная шпаргалка - нужен вам, а не проверяющим!

Находим косинус зная синус, через главное тождество Алгебра 10 класс

Здесь не требуются линейка, циркуль, транспортир и прочие цветные карандаши. Так и быть, я личным примером покажу, как выглядит все это рисование в реале! Без таблицы синусов и косинусов. За пять секунд я соображаю, что: Пусть даже на картинке они, гм И по этой картинке я стопроцентно понимаю, что косинус градусов равен косинусу 60, но со знаком "минус".

Посему из этой кошмарной картины я надёжно вывожу за 20 секунд! Безо всякой таблицы синусов и косинусов: Тем, кто проникся уважением к тригонометрическому кругу, предлагаю загадку.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Как вы думаете, какую функцию и какого положительного угла я искал вот по этому наскальному рисунку? Если поняли, вам можно начинать изучать иероглифы.

косинус с отрицательным знаком

Ответ будет чуть ниже. Итак, осталось всего. Если они приводятся к углам второй группы 30, 45, 60значения таблицы синусов и косинусов для них тоже знать необходимо. Ну, не совсем знать - таких углов бесконечное множество - но уметь их вычислять. Берём пример из начала урока.

Вот и выбросим эти полные обороты. Они никак не сказываются на тригонометрических функциях угла! Не поменяются значения синусов, косинусов и. Определить количество полных оборотов очень. Хоть в уме, хоть уголком. Радует то, что до конца делить не надо! Нам же количество целых оборотов надо знать, а не дробных. Получаем два с копейками. В этом небольшом уроке разберём первый вопрос. Итак, как считать углы на тригонометрическом круге? Он почти такой, как в предыдущем уроке.

Есть оси, окружность, угол, всё чин-чинарём. Добавлены номера четвертей в уголках большого квадрата - от первой, до четвёртой. А то вдруг кто не знает?

косинус с отрицательным знаком

Как видите, четверти их ещё называют красивым словом "квадранты" нумеруются против хода часовой стрелки. Добавлены значения угла на осях. Всё понятно, никаких заморочек. И добавлена зелёная стрелка.

Таблица синусов и косинусов.

Напомню, что неподвижная сторона угла всегда прибита к положительной полуоси ОХ. Так вот, если подвижную сторону угла мы будем крутить по стрелке с плюсом, то есть по возрастанию номеров четвертей, угол будет считаться положительным. Если будем откладывать углы в обратную сторону, по ходу часовой стрелки, угол будет считаться отрицательным. Наведите курсор на картинку или коснитесь картинки на планшетеувидите синюю стрелку с минусом.

Это - направление отрицательного отсчёта углов. А ещё вы увидите, как поменялись циферки на осях Я их тоже перевёл в отрицательные углы. Нумерация квадрантов не меняется. Вот тут, обычно, начинаются первые непонятки. А если отрицательный угол на круге совпадёт с положительным!? Да и вообще, получается что, одно и то же положение подвижной стороны или точки на числовой окружности можно обозвать как отрицательным углом, так и положительным!?

Скажем, положительный угол 90 градусов занимает на круге точно такое же положение, что и отрицательный угол в минус градусов. Как теперь считать углы, если можно и так и этак!? Выбор положительного или отрицательного исчисления угла зависит от условия задания. Если в условии ничего не сказано открытым текстом про знак угла, типа "определить наименьший положительный угол" и. Исключением а как без них?! А теперь вопрос. Намекну, что это связано с полным оборотом. Сами рисуем, на бумаге.

И считаем, сколько остается до полного оборота.

косинус с отрицательным знаком

А теперь - внимание! Вот это уже действительно важно! И само по себе - есть масса заданий, где надо упростить выражения, и как база для последующего освоения формул приведения и прочих премудростей тригонометрии. Всё эти равенства работают для любых углов, занимающих одно положение на круге. Отмечу сразу, что углы в этих парочках - разные. А вот тригонометрические функции у них - одинаковые. Думаю, что такое отрицательные углы вы поняли.

косинус с отрицательным знаком

Против хода часовой стрелки - положительный отсчёт. По ходу - отрицательный. Считать угол положительным, или отрицательным зависит от. Ну, и ещё от задания, конечно